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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 3^(-x)/ 3^x*((1-3^(-x))/(1+x^2))

Integral de 3^x*((1-3^(-x))/(1+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |          -x   
 |   x 1 - 3     
 |  3 *------- dx
 |           2   
 |      1 + x    
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} 3^{x} \frac{1 - 3^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(3^x*((1 - 3^(-x))/(1 + x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /         
 |                                |          
 |         -x                     |    x     
 |  x 1 - 3                       |   3      
 | 3 *------- dx = C - atan(x) +  | ------ dx
 |          2                     |      2   
 |     1 + x                      | 1 + x    
 |                                |          
/                                /
$$\int 3^{x} \frac{1 - 3^{- x}}{x^{2} + 1}\, dx = C - \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \int \frac{3^{x}}{x^{2} + 1}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1           
  /           
 |            
 |        x   
 |  -1 + 3    
 |  ------- dx
 |        2   
 |   1 + x    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3^{x} - 1}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
=
= 
  1           
  /           
 |            
 |        x   
 |  -1 + 3    
 |  ------- dx
 |        2   
 |   1 + x    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3^{x} - 1}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((-1 + 3^x)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.552886713901154
0.552886713901154

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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