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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
x^(k/ dos)- uno *e^(-x/ dos)
x en el grado (k dividir por 2) menos 1 multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 2)
x en el grado (k dividir por dos) menos uno multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por dos)
x(k/2)-1*e(-x/2)
xk/2-1*e-x/2
x^(k/2)-1e^(-x/2)
x(k/2)-1e(-x/2)
xk/2-1e-x/2
x^k/2-1e^-x/2
x^(k dividir por 2)-1*e^(-x dividir por 2)
x^(k/2)-1*e^(-x/2)dx
Expresiones semejantes
x^(k/2)-1*e^(x/2)
x^(k/2)+1*e^(-x/2)

Resolución de integrales/ e^(-x/2)/ x^(k/2)-1*e^(-x/2)

Integral de x^(k/2)-1*e^(-x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  / k    -x \   
 |  | -    ---|   
 |  | 2     2 |   
 |  \x  - E   / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + x^{\frac{k}{2}}\right)\, dx$$

Integral(x^(k/2) - E^((-x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)\, dx = - \int e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx$
  1. que $u = \frac{\left(-1\right) x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{\frac{k}{2}}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{\frac{k}{2} + 1}}{\frac{k}{2} + 1} & \text{for}\: \frac{k}{2} \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $\begin{cases} \frac{x^{\frac{k}{2} + 1}}{\frac{k}{2} + 1} & \text{for}\: \frac{k}{2} \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases} + 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{2 \left(k + x^{\frac{k}{2} + 1} e^{\frac{x}{2}} + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{k + 2} & \text{for}\: k \neq -2 \\\log{\left(x \right)} + 2 e^{- \frac{x}{2}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{2 \left(k + x^{\frac{k}{2} + 1} e^{\frac{x}{2}} + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{k + 2} & \text{for}\: k \neq -2 \\\log{\left(x \right)} + 2 e^{- \frac{x}{2}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{2 \left(k + x^{\frac{k}{2} + 1} e^{\frac{x}{2}} + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{k + 2} & \text{for}\: k \neq -2 \\\log{\left(x \right)} + 2 e^{- \frac{x}{2}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              //     k             \
 |                               || 1 + -             |
 | / k    -x \             -x    ||     2             |
 | | -    ---|             ---   ||x           k      |
 | | 2     2 |              2    ||------  for - != -1|
 | \x  - E   / dx = C + 2*e    + |<    k       2      |
 |                               ||1 + -              |
/                                ||    2              |
                                 ||                   |
                                 ||log(x)   otherwise |
                                 \\                   /

$$\int \left(- e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + x^{\frac{k}{2}}\right)\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{\frac{k}{2} + 1}}{\frac{k}{2} + 1} & \text{for}\: \frac{k}{2} \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases} + 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

               //             k                                   \
               ||         1 + -                                   |
               ||             2                                   |
               ||  1     0                                        |
        -1/2   ||----- - ------  for And(k > -oo, k < oo, k != -2)|
-2 + 2*e     + |<    k       k                                    |
               ||1 + -   1 + -                                    |
               ||    2       2                                    |
               ||                                                 |
               ||      oo                    otherwise            |
               \\                                                 /

$$\begin{cases} - \frac{0^{\frac{k}{2} + 1}}{\frac{k}{2} + 1} + \frac{1}{\frac{k}{2} + 1} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq -2 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} - 2 + \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$

               //             k                                   \
               ||         1 + -                                   |
               ||             2                                   |
               ||  1     0                                        |
        -1/2   ||----- - ------  for And(k > -oo, k < oo, k != -2)|
-2 + 2*e     + |<    k       k                                    |
               ||1 + -   1 + -                                    |
               ||    2       2                                    |
               ||                                                 |
               ||      oo                    otherwise            |
               \\                                                 /

-2 + 2*exp(-1/2) + Piecewise((1/(1 + k/2) - 0^(1 + k/2)/(1 + k/2), (k > -oo)∧(k < oo)∧(Ne(k, -2))), (oo, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^(k/2)-1*e^(-x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución