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Resolución de integrales/ sin^2/ x^3+5/ (2x^3+5/sin^2⁡3x)

Integral de (2x^3+5/sin^2⁡3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   3       5    \   
 |  |2*x  + ---------| dx
 |  |          2     |   
 |  \       sin (3*x)/   
 |                       
/                        
0
∫01(2x3+5sin⁡2(3x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{3} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)\, dx 
Integral(2*x^3 + 5/sin(3*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5sin⁡2(3x) dx=5∫1sin⁡2(3x) dx\int \frac{5}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(3x)3sin⁡(3x)- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(3x)3sin⁡(3x)- \frac{5 \cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}

    El resultado es: x42−5cos⁡(3x)3sin⁡(3x)\frac{x^{4}}{2} - \frac{5 \cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    x42−53tan⁡(3x)\frac{x^{4}}{2} - \frac{5}{3 \tan{\left(3 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x42−53tan⁡(3x)+constant\frac{x^{4}}{2} - \frac{5}{3 \tan{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x42−53tan⁡(3x)+constant\frac{x^{4}}{2} - \frac{5}{3 \tan{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                              4             
 | /   3       5    \          x    5*cos(3*x)
 | |2*x  + ---------| dx = C + -- - ----------
 | |          2     |          2    3*sin(3*x)
 | \       sin (3*x)/                         
 |                                            
/
∫(2x3+5sin⁡2(3x)) dx=C+x42−5cos⁡(3x)3sin⁡(3x)\int \left(2 x^{3} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - \frac{5 \cos{\left(3 x \right)}}{3 \sin{\left(3 x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500000025000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.66290932193665e+18
7.66290932193665e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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