Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x/(x^2+6x+10)
Expresiones idénticas
(tres x^(cuatro)- dos)/(x^(3)-x)
(3x en el grado (4) menos 2) dividir por (x en el grado (3) menos x)
(tres x en el grado (cuatro) menos dos) dividir por (x en el grado (3) menos x)
(3x(4)-2)/(x(3)-x)
3x4-2/x3-x
3x^4-2/x^3-x
(3x^(4)-2) dividir por (x^(3)-x)
(3x^(4)-2)/(x^(3)-x)dx
Expresiones semejantes
(3x^(4)+2)/(x^(3)-x)
(3x^(4)-2)/(x^(3)+x)

Resolución de integrales/ x^(3)/ (3x^(4)-2)/(x^(3)-x)

Integral de (3x^(4)-2)/(x^(3)-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     4       
 |  3*x  - 2   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  - x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{4} - 2}{x^{3} - x}\, dx$$

Integral((3*x^4 - 2)/(x^3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{4} - 2}{x^{3} - x} = 3 x + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{4} - 2}{x^{3} - x} = \frac{3 x^{4}}{x^{3} - x} - \frac{2}{x^{3} - x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{4}}{x^{3} - x}\, dx = 3 \int \frac{x^{4}}{x^{3} - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x^{3} - x} = x + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x^{3} - x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3} - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |    4                                                       2
 | 3*x  - 2          log(1 + x)   log(-1 + x)              3*x 
 | -------- dx = C + ---------- + ----------- + 2*log(x) + ----
 |   3                   2             2                    2  
 |  x  - x                                                     
 |                                                             
/

$$\int \frac{3 x^{4} - 2}{x^{3} - x}\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

67.9819874651591

67.9819874651591

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^(4)-2)/(x^(3)-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2