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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
uno / tres *cos(x/ tres)^ dos
1 dividir por 3 multiplicar por coseno de (x dividir por 3) al cuadrado
uno dividir por tres multiplicar por coseno de (x dividir por tres) en el grado dos
1/3*cos(x/3)2
1/3*cosx/32
1/3*cos(x/3)²
1/3*cos(x/3) en el grado 2
1/3cos(x/3)^2
1/3cos(x/3)2
1/3cosx/32
1/3cosx/3^2
1 dividir por 3*cos(x dividir por 3)^2
1/3*cos(x/3)^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x)^8

Resolución de integrales/ (x/3)/ 1/3*cos(x/3)^2

Integral de 1/3*cos(x/3)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  cos |-|   
 |      \3/   
 |  ------- dx
 |     3      
 |            
/             
pi            
--            
2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\, dx$$

Integral(cos(x/3)^2/3, (x, pi/2, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{3}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{6} + \frac{\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{6} + \frac{\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{6} + \frac{\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2/x\             /2*x\    
 | cos |-|          sin|---|    
 |     \3/             \ 3 /   x
 | ------- dx = C + -------- + -
 |    3                4       6
 |                              
/

$$\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\, dx = C + \frac{x}{6} + \frac{\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
12

$$\frac{\pi}{12}$$

pi
--
12

$$\frac{\pi}{12}$$

pi/12

Respuesta numérica [src]

0.261799387799149

0.261799387799149

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 1/3*cos(x/3)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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