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Resolución de integrales/ (x^4)/ cos2x/ (15*(x^4)-cos2x+(3/(x-9)))

Integral de (15*(x^4)-cos2x+(3/(x-9))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /    4                3  \   
 |  |15*x  - cos(2*x) + -----| dx
 |  \                   x - 9/   
 |                               
/                                
0
∫01((15x4−cos⁡(2x))+3x−9) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(15 x^{4} - \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{3}{x - 9}\right)\, dx 
Integral(15*x^4 - cos(2*x) + 3/(x - 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫15x4 dx=15∫x4 dx\int 15 x^{4}\, dx = 15 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x53 x^{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(2x)) dx=−∫cos⁡(2x) dx\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)2- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      El resultado es: 3x5−sin⁡(2x)23 x^{5} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x−9 dx=3∫1x−9 dx\int \frac{3}{x - 9}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 9}\, dx

      1. que u=x−9u = x - 9.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−9)\log{\left(x - 9 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x−9)3 \log{\left(x - 9 \right)}

    El resultado es: 3x5+3log⁡(x−9)−sin⁡(2x)23 x^{5} + 3 \log{\left(x - 9 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    3x5+3log⁡(x−9)−sin⁡(2x)23 x^{5} + 3 \log{\left(x - 9 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x5+3log⁡(x−9)−sin⁡(2x)2+constant3 x^{5} + 3 \log{\left(x - 9 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x5+3log⁡(x−9)−sin⁡(2x)2+constant3 x^{5} + 3 \log{\left(x - 9 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                                   
 | /    4                3  \             5                  sin(2*x)
 | |15*x  - cos(2*x) + -----| dx = C + 3*x  + 3*log(x - 9) - --------
 | \                   x - 9/                                   2    
 |                                                                   
/
∫((15x4−cos⁡(2x))+3x−9) dx=C+3x5+3log⁡(x−9)−sin⁡(2x)2\int \left(\left(15 x^{4} - \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{3}{x - 9}\right)\, dx = C + 3 x^{5} + 3 \log{\left(x - 9 \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          sin(2)
3 - 3*log(9) + 3*log(8) - ------
                            2
−3log⁡(9)−sin⁡(2)2+3+3log⁡(8)- 3 \log{\left(9 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 3 + 3 \log{\left(8 \right)} 
=
= 
                          sin(2)
3 - 3*log(9) + 3*log(8) - ------
                            2
−3log⁡(9)−sin⁡(2)2+3+3log⁡(8)- 3 \log{\left(9 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 3 + 3 \log{\left(8 \right)} 
3 - 3*log(9) + 3*log(8) - sin(2)/2
Respuesta numérica [src] 
2.19200217961801
2.19200217961801

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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