Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ e^x+1/ e^(2*x)/ (e^(2*x)-e^x)/(e^x+1)

Integral de (e^(2*x)-e^x)/(e^x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |   2*x    x   
 |  E    - E    
 |  --------- dx
 |     x        
 |    E  + 1    
 |              
/               
0
∫01−ex+e2xex+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- e^{x} + e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx 
Integral((E^(2*x) - E^x)/(E^x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−exu = - e^{x}.

      Luego que du=−exdxdu = - e^{x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−u+1u−1) du\int \left(- \frac{u + 1}{u - 1}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u+1u−1 du=−∫u+1u−1 du\int \frac{u + 1}{u - 1}\, du = - \int \frac{u + 1}{u - 1}\, du

        1. que u=u−1u = u - 1.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          ∫u+2u du\int \frac{u + 2}{u}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u+2u=1+2u\frac{u + 2}{u} = 1 + \frac{2}{u}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2u du=2∫1u du\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)2 \log{\left(u \right)}

            El resultado es: u+2log⁡(u)u + 2 \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          u+2log⁡(u−1)−1u + 2 \log{\left(u - 1 \right)} - 1

        Por lo tanto, el resultado es: −u−2log⁡(u−1)+1- u - 2 \log{\left(u - 1 \right)} + 1

      Si ahora sustituir uu más en:

      ex−2log⁡(−ex−1)+1e^{x} - 2 \log{\left(- e^{x} - 1 \right)} + 1

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −ex+e2xex+1=e2xex+1−exex+1\frac{- e^{x} + e^{2 x}}{e^{x} + 1} = \frac{e^{2 x}}{e^{x} + 1} - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=exu = e^{x}.

        Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

        ∫uu+1 du\int \frac{u}{u + 1}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          uu+1=1−1u+1\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u+1) du=−∫1u+1 du\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du

            1. que u=u+1u = u + 1.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u+1)- \log{\left(u + 1 \right)}

          El resultado es: u−log⁡(u+1)u - \log{\left(u + 1 \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        ex−log⁡(ex+1)e^{x} - \log{\left(e^{x} + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−exex+1) dx=−∫exex+1 dx\int \left(- \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx

        1. que u=ex+1u = e^{x} + 1.

          Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(ex+1)\log{\left(e^{x} + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(ex+1)- \log{\left(e^{x} + 1 \right)}

      El resultado es: ex−2log⁡(ex+1)e^{x} - 2 \log{\left(e^{x} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    ex−2log⁡(−ex−1)+1e^{x} - 2 \log{\left(- e^{x} - 1 \right)} + 1

  3. Añadimos la constante de integración:

    ex−2log⁡(−ex−1)+1+constante^{x} - 2 \log{\left(- e^{x} - 1 \right)} + 1+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ex−2log⁡(−ex−1)+1+constante^{x} - 2 \log{\left(- e^{x} - 1 \right)} + 1+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |  2*x    x                                 
 | E    - E                    /      x\    x
 | --------- dx = 1 + C - 2*log\-1 - E / + e 
 |    x                                      
 |   E  + 1                                  
 |                                           
/
∫−ex+e2xex+1 dx=C+ex−2log⁡(−ex−1)+1\int \frac{- e^{x} + e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx = C + e^{x} - 2 \log{\left(- e^{x} - 1 \right)} + 1
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1 + E - 2*log(1 + E) + 2*log(2)
−2log⁡(1+e)−1+2log⁡(2)+e- 2 \log{\left(1 + e \right)} - 1 + 2 \log{\left(2 \right)} + e 
=
= 
-1 + E - 2*log(1 + E) + 2*log(2)
−2log⁡(1+e)−1+2log⁡(2)+e- 2 \log{\left(1 + e \right)} - 1 + 2 \log{\left(2 \right)} + e 
-1 + E - 2*log(1 + E) + 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.47805281454249
0.47805281454249

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор