Sr Examen
Integral de (7x-1)/(x^2+2x+37) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 7*x - 1 | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 37 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x - 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 37}\, dx$$
Integral((7*x - 1)/(x^2 + 2*x + 37), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 7*x - 1 | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 37 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x + 2
7*------------- /-8 \
2 |---|
7*x - 1 x + 2*x + 37 \ 36/
------------- = --------------- + --------------
2 2 2
x + 2*x + 37 / x 1\
|- - - -| + 1
\ 6 6/ o
/ | | 7*x - 1 | ------------- dx | 2 = | x + 2*x + 37 | /
/
|
| 1 /
2* | -------------- dx |
| 2 | 2*x + 2
| / x 1\ 7* | ------------- dx
| |- - - -| + 1 | 2
| \ 6 6/ | x + 2*x + 37
| |
/ /
- ---------------------- + ---------------------
9 2 En integral
/
|
| 2*x + 2
7* | ------------- dx
| 2
| x + 2*x + 37
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
7* | ------ du
| 37 + u
|
/ 7*log(37 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 2
7* | ------------- dx
| 2
| x + 2*x + 37
| / 2 \
/ 7*log\37 + x + 2*x/
--------------------- = --------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-2* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 6 6/
|
/
-----------------------
9 hacemos el cambio
1 x
v = - - - -
6 6entonces
integral =
/
|
| 1
-2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -2*atan(v)
--------------- = ----------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-2* | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 6 6/ /1 x\
| -4*atan|- + -|
/ \6 6/
----------------------- = --------------
9 3 La solución:
/1 x\
4*atan|- + -| / 2 \
\6 6/ 7*log\37 + x + 2*x/
C - ------------- + --------------------
3 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /1 x\ | 4*atan|- + -| / 2 \ | 7*x - 1 \6 6/ 7*log\37 + x + 2*x/ | ------------- dx = C - ------------- + -------------------- | 2 3 2 | x + 2*x + 37 | /
$$\int \frac{7 x - 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 37}\, dx = C + \frac{7 \log{\left(x^{2} + 2 x + 37 \right)}}{2} - \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} + \frac{1}{6} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
7*log(37) 4*atan(1/3) 4*atan(1/6) 7*log(40)
- --------- - ----------- + ----------- + ---------
2 3 3 2
$$- \frac{7 \log{\left(37 \right)}}{2} - \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(40 \right)}}{2}$$
=
=
7*log(37) 4*atan(1/3) 4*atan(1/6) 7*log(40)
- --------- - ----------- + ----------- + ---------
2 3 3 2
$$- \frac{7 \log{\left(37 \right)}}{2} - \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{6} \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(40 \right)}}{2}$$
-7*log(37)/2 - 4*atan(1/3)/3 + 4*atan(1/6)/3 + 7*log(40)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.