Integral de 16*x^2*7^(x*(-4))*log(7)^2 dx
Solución
Solución detallada
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 7 ( − 4 ) x 16 x 2 log ( 7 ) 2 d x = log ( 7 ) 2 ∫ 16 ⋅ 7 ( − 4 ) x x 2 d x \int 7^{\left(-4\right) x} 16 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2}\, dx = \log{\left(7 \right)}^{2} \int 16 \cdot 7^{\left(-4\right) x} x^{2}\, dx ∫ 7 ( − 4 ) x 16 x 2 log ( 7 ) 2 d x = log ( 7 ) 2 ∫ 16 ⋅ 7 ( − 4 ) x x 2 d x
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 16 ⋅ 7 ( − 4 ) x x 2 d x = 16 ∫ 7 ( − 4 ) x x 2 d x \int 16 \cdot 7^{\left(-4\right) x} x^{2}\, dx = 16 \int 7^{\left(-4\right) x} x^{2}\, dx ∫ 16 ⋅ 7 ( − 4 ) x x 2 d x = 16 ∫ 7 ( − 4 ) x x 2 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
7 ( − 4 ) x ( − 8 x 2 log ( 7 ) 2 − 4 x log ( 7 ) − 1 ) 32 log ( 7 ) 3 \frac{7^{\left(-4\right) x} \left(- 8 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} - 4 x \log{\left(7 \right)} - 1\right)}{32 \log{\left(7 \right)}^{3}} 32 l o g ( 7 ) 3 7 ( − 4 ) x ( − 8 x 2 l o g ( 7 ) 2 − 4 x l o g ( 7 ) − 1 )
Por lo tanto, el resultado es: 7 ( − 4 ) x ( − 8 x 2 log ( 7 ) 2 − 4 x log ( 7 ) − 1 ) 2 log ( 7 ) 3 \frac{7^{\left(-4\right) x} \left(- 8 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} - 4 x \log{\left(7 \right)} - 1\right)}{2 \log{\left(7 \right)}^{3}} 2 l o g ( 7 ) 3 7 ( − 4 ) x ( − 8 x 2 l o g ( 7 ) 2 − 4 x l o g ( 7 ) − 1 )
Por lo tanto, el resultado es: 7 ( − 4 ) x ( − 8 x 2 log ( 7 ) 2 − 4 x log ( 7 ) − 1 ) 2 log ( 7 ) \frac{7^{\left(-4\right) x} \left(- 8 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} - 4 x \log{\left(7 \right)} - 1\right)}{2 \log{\left(7 \right)}} 2 l o g ( 7 ) 7 ( − 4 ) x ( − 8 x 2 l o g ( 7 ) 2 − 4 x l o g ( 7 ) − 1 )
Ahora simplificar:
− 240 1 − x ( 8 x 2 log ( 7 ) 2 + x log ( 2401 ) + 1 ) 2 log ( 7 ) - \frac{2401^{- x} \left(8 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} + x \log{\left(2401 \right)} + 1\right)}{2 \log{\left(7 \right)}} − 2 l o g ( 7 ) 240 1 − x ( 8 x 2 l o g ( 7 ) 2 + x l o g ( 2401 ) + 1 )
Añadimos la constante de integración:
− 240 1 − x ( 8 x 2 log ( 7 ) 2 + x log ( 2401 ) + 1 ) 2 log ( 7 ) + c o n s t a n t - \frac{2401^{- x} \left(8 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} + x \log{\left(2401 \right)} + 1\right)}{2 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant} − 2 l o g ( 7 ) 240 1 − x ( 8 x 2 l o g ( 7 ) 2 + x l o g ( 2401 ) + 1 ) + constant
Respuesta:
− 240 1 − x ( 8 x 2 log ( 7 ) 2 + x log ( 2401 ) + 1 ) 2 log ( 7 ) + c o n s t a n t - \frac{2401^{- x} \left(8 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} + x \log{\left(2401 \right)} + 1\right)}{2 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant} − 2 l o g ( 7 ) 240 1 − x ( 8 x 2 l o g ( 7 ) 2 + x l o g ( 2401 ) + 1 ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| x*(-4) / 2 2 \
| 2 x*(-4) 2 7 *\-1 - 8*x *log (7) - 4*x*log(7)/
| 16*x *7 *log (7) dx = C + ----------------------------------------
| 2*log(7)
/
∫ 7 ( − 4 ) x 16 x 2 log ( 7 ) 2 d x = 7 ( − 4 ) x ( − 8 x 2 log ( 7 ) 2 − 4 x log ( 7 ) − 1 ) 2 log ( 7 ) + C \int 7^{\left(-4\right) x} 16 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2}\, dx = \frac{7^{\left(-4\right) x} \left(- 8 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} - 4 x \log{\left(7 \right)} - 1\right)}{2 \log{\left(7 \right)}} + C ∫ 7 ( − 4 ) x 16 x 2 log ( 7 ) 2 d x = 2 log ( 7 ) 7 ( − 4 ) x ( − 8 x 2 log ( 7 ) 2 − 4 x log ( 7 ) − 1 ) + C
Gráfica
3.00 4.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 -5e-8 5e-8
1.95985750481208e+33729312518688550827
1.95985750481208e+33729312518688550827
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.