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Resolución de integrales/ 1/(4^n)

Integral de 1/(4^n) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo      
  /      
 |       
 |  1    
 |  -- dn
 |   n   
 |  4    
 |       
/        
-oo
∫−∞∞14n dn\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{4^{n}}\, dn 
Integral(1/(4^n), (n, -oo, oo))
Solución detallada

  1. que u=4nu = 4^{n}.

    Luego que du=4nlog⁡(4)dndu = 4^{n} \log{\left(4 \right)} dn y ponemos du2log⁡(2)\frac{du}{2 \log{\left(2 \right)}}:

    ∫12u2log⁡(2) du\int \frac{1}{2 u^{2} \log{\left(2 \right)}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u2 du=∫1u2 du2log⁡(2)\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2 \log{\left(2 \right)}}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −12ulog⁡(2)- \frac{1}{2 u \log{\left(2 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −4−n2log⁡(2)- \frac{4^{- n}}{2 \log{\left(2 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −2−2n−1log⁡(2)- \frac{2^{- 2 n - 1}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2−2n−1log⁡(2)+constant- \frac{2^{- 2 n - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2−2n−1log⁡(2)+constant- \frac{2^{- 2 n - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    
 |                -n   
 | 1             4     
 | -- dn = C - --------
 |  n          2*log(2)
 | 4                   
 |                     
/
∫14n dn=C−4−n2log⁡(2)\int \frac{1}{4^{n}}\, dn = C - \frac{4^{- n}}{2 \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.19416253851332e+6007311767684723693
2.19416253851332e+6007311767684723693

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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