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1/(4^n)
Suma de la serie/ 1/(4^n)

Suma de la serie 1/(4^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \    1 
  \   --
  /    n
 /    4 
/___,   
n = 1
∑n=1∞14n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{4^{n}} 
Sum(1/(4^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
14n\frac{1}{4^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−4x_{0} = -4
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−4+lim⁡n→∞1)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.200.40
Respuesta [src] 
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta numérica [src] 
0.333333333333333333333333333333
0.333333333333333333333333333333
Gráfico
Suma de la serie 1/(4^n)

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