Integral de sin^3xsin2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  n                    
  -                    
  2                    
  /                    
 |                     
 |     3               
 |  sin (x)*sin(2*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{n}{2}} \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^3*sin(2*x), (x, 0, n/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                5   
 |    3                      2*sin (x)
 | sin (x)*sin(2*x) dx = C + ---------
 |                               5    
/

$$\int \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       3/n\               3/n\               2/n\           /n\      2/n\    /n\       
  2*sin |-|*cos(n)   2*cos |-|*sin(n)   4*cos |-|*cos(n)*sin|-|   sin |-|*cos|-|*sin(n)
        \2/                \2/                \2/           \2/       \2/    \2/       
- ---------------- + ---------------- - ----------------------- - ---------------------
         5                  5                      5                        5

$$- \frac{2 \sin^{3}{\left(\frac{n}{2} \right)} \cos{\left(n \right)}}{5} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{n}{2} \right)} \sin{\left(n \right)} \cos{\left(\frac{n}{2} \right)}}{5} - \frac{4 \sin{\left(\frac{n}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{n}{2} \right)} \cos{\left(n \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(n \right)} \cos^{3}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{5}$$

       3/n\               3/n\               2/n\           /n\      2/n\    /n\       
  2*sin |-|*cos(n)   2*cos |-|*sin(n)   4*cos |-|*cos(n)*sin|-|   sin |-|*cos|-|*sin(n)
        \2/                \2/                \2/           \2/       \2/    \2/       
- ---------------- + ---------------- - ----------------------- - ---------------------
         5                  5                      5                        5

-2*sin(n/2)^3*cos(n)/5 + 2*cos(n/2)^3*sin(n)/5 - 4*cos(n/2)^2*cos(n)*sin(n/2)/5 - sin(n/2)^2*cos(n/2)*sin(n)/5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3xsin2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2