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Resolución de integrales/ x^2-4/ x^3+8/ 4x+12/ (x^2-4x+12)/(x^3+8)

Integral de (x^2-4x+12)/(x^3+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  x  - 4*x + 12   
 |  ------------- dx
 |       3          
 |      x  + 8      
 |                  
/                   
0
∫01(x2−4x)+12x3+8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 12}{x^{3} + 8}\, dx 
Integral((x^2 - 4*x + 12)/(x^3 + 8), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    /  ___         \
 |                                                             ___     |\/ 3 *(-1 + x)|
 |  2                                       /     2      \   \/ 3 *atan|--------------|
 | x  - 4*x + 12                         log\4 + x  - 2*x/             \      3       /
 | ------------- dx = C + 2*log(2 + x) - ----------------- + --------------------------
 |      3                                        2                       3             
 |     x  + 8                                                                          
 |                                                                                     
/
∫(x2−4x)+12x3+8 dx=C+2log⁡(x+2)−log⁡(x2−2x+4)2+3atan⁡(3(x−1)3)3\int \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 12}{x^{3} + 8}\, dx = C + 2 \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                    ___
log(4)              3*log(3)   pi*\/ 3 
------ - 2*log(2) + -------- + --------
  2                    2          18
−2log⁡(2)+3π18+log⁡(4)2+3log⁡(3)2- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
                                    ___
log(4)              3*log(3)   pi*\/ 3 
------ - 2*log(2) + -------- + --------
  2                    2          18
−2log⁡(2)+3π18+log⁡(4)2+3log⁡(3)2- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} 
log(4)/2 - 2*log(2) + 3*log(3)/2 + pi*sqrt(3)/18
Respuesta numérica [src] 
1.25707114648126
1.25707114648126

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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