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Resolución de integrales/ e^x+1/ (e^x+1)/(e^x+x)

Integral de (e^x+1)/(e^x+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   x       
 |  E  + 1   
 |  ------ dx
 |   x       
 |  E  + x   
 |           
/            
0
∫01ex+1ex+x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} + 1}{e^{x} + x}\, dx 
Integral((E^x + 1)/(E^x + x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=ex+xu = e^{x} + x.

    Luego que du=(ex+1)dxdu = \left(e^{x} + 1\right) dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(ex+x)\log{\left(e^{x} + x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x+ex)\log{\left(x + e^{x} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+ex)+constant\log{\left(x + e^{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+ex)+constant\log{\left(x + e^{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |  x                         
 | E  + 1             / x    \
 | ------ dx = C + log\E  + x/
 |  x                         
 | E  + x                     
 |                            
/
∫ex+1ex+x dx=C+log⁡(ex+x)\int \frac{e^{x} + 1}{e^{x} + x}\, dx = C + \log{\left(e^{x} + x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + E)
log⁡(1+e)\log{\left(1 + e \right)} 
=
= 
log(1 + E)
log⁡(1+e)\log{\left(1 + e \right)} 
log(1 + E)
Respuesta numérica [src] 
1.31326168751822
1.31326168751822

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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