Integral de √x⁴-2x³+x² dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{5}\, du = 2 \int u^{5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$