Integral de √x⁴-2x³+x² dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
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 |  /     4            \   
 |  |  ___       3    2|   
 |  \\/ x   - 2*x  + x / dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \left(\left(\sqrt{x}\right)^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\, dx$$

Integral((sqrt(x))^4 - 2*x^3 + x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 u^{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{5}\, du = 2 \int u^{5}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x^{3}\right)\, dx = - 2 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3}$
El resultado es: $- \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(4 - 3 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 | /     4            \           4      3
 | |  ___       3    2|          x    2*x 
 | \\/ x   - 2*x  + x / dx = C - -- + ----
 |                               2     3  
/

$$\int \left(x^{2} + \left(\left(\sqrt{x}\right)^{4} - 2 x^{3}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/6

$$\frac{1}{6}$$

1/6

$$\frac{1}{6}$$

1/6

Respuesta numérica [src]

0.166666666666667

0.166666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de √x⁴-2x³+x² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución