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Resolución de integrales/ 3^(x)/ 3^(2x)/ (3^(x))/3^(2x)+4*3^x+3

Integral de (3^(x))/3^(2x)+4*3^x+3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |  /  x            \   
 |  | 3        x    |   
 |  |---- + 4*3  + 3| dx
 |  | 2*x           |   
 |  \3              /   
 |                      
/                       
0
∫00((4⋅3x+3x32x)+3) dx\int\limits_{0}^{0} \left(\left(4 \cdot 3^{x} + \frac{3^{x}}{3^{2 x}}\right) + 3\right)\, dx 
Integral(3^x/3^(2*x) + 4*3^x + 3, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4⋅3x dx=4∫3x dx\int 4 \cdot 3^{x}\, dx = 4 \int 3^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4⋅3xlog⁡(3)\frac{4 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

      1. que u=3xu = 3^{x}.

        Luego que du=3xlog⁡(3)dxdu = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx y ponemos dulog⁡(3)\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}:

        ∫1u2log⁡(3) du\int \frac{1}{u^{2} \log{\left(3 \right)}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u2 du=∫1u2 dulog⁡(3)\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −1ulog⁡(3)- \frac{1}{u \log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −3−xlog⁡(3)- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

      El resultado es: 4⋅3xlog⁡(3)−3−xlog⁡(3)\frac{4 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: 4⋅3xlog⁡(3)+3x−3−xlog⁡(3)\frac{4 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 x - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    3−x(3xxlog⁡(27)+4⋅9x−1)log⁡(3)\frac{3^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(27 \right)} + 4 \cdot 9^{x} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3−x(3xxlog⁡(27)+4⋅9x−1)log⁡(3)+constant\frac{3^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(27 \right)} + 4 \cdot 9^{x} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3−x(3xxlog⁡(27)+4⋅9x−1)log⁡(3)+constant\frac{3^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(27 \right)} + 4 \cdot 9^{x} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | /  x            \                  -x         x 
 | | 3        x    |                 3        4*3  
 | |---- + 4*3  + 3| dx = C + 3*x - ------ + ------
 | | 2*x           |                log(3)   log(3)
 | \3              /                               
 |                                                 
/
∫((4⋅3x+3x32x)+3) dx=4⋅3xlog⁡(3)+C+3x−3−xlog⁡(3)\int \left(\left(4 \cdot 3^{x} + \frac{3^{x}}{3^{2 x}}\right) + 3\right)\, dx = \frac{4 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C + 3 x - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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