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Resolución de integrales/ x^2-6/ (x^2-6x+1)

Integral de (x^2-6x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                  
  /                  
 |                   
 |  / 2          \   
 |  \x  - 6*x + 1/ dx
 |                   
/                    
1
∫14((x2−6x)+1) dx\int\limits_{1}^{4} \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 1\right)\, dx 
Integral(x^2 - 6*x + 1, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

      El resultado es: x33−3x2\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x33−3x2+x\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−9x+3)3\frac{x \left(x^{2} - 9 x + 3\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−9x+3)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 9 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−9x+3)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 9 x + 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                     3
 | / 2          \                 2   x 
 | \x  - 6*x + 1/ dx = C + x - 3*x  + --
 |                                    3 
/
∫((x2−6x)+1) dx=C+x33−3x2+x\int \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.750-25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-21
−21-21 
=
= 
-21
−21-21 
-21
Respuesta numérica [src] 
-21.0
-21.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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