Sr Examen
Integral de dy/(1+y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dy | 2 | 1 + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy$$
Integral(1/(1 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dy | 2 | 1 + y | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = -------------
2 / 2 \
1 + y 1*\(-y) + 1/o
/ | | 1 | ------ dy | 2 = | 1 + y | /
/ | | 1 | --------- dy | 2 | (-y) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------- dy | 2 | (-y) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | --------- dy = atan(y) | 2 | (-y) + 1 | /
La solución:
C + atan(y)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------ dy = C + atan(y) | 2 | 1 + y | /
$$\int \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy = C + \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.