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Resolución de integrales/ x^2-3/ (x^2-3)^(-3/2)

Integral de (x^2-3)^(-3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |          3/2   
 |  / 2    \      
 |  \x  - 3/      
 |                
/                 
2
∫261(x2−3)32 dx\int\limits_{2}^{6} \frac{1}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral((x^2 - 3)^(-3/2), (x, 2, 6))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //                    | 2|    \
                        ||     -x             |x |    |
                        ||--------------  for ---- > 1|
  /                     ||     _________       3      |
 |                      ||    /       2               |
 |      1               ||3*\/  -3 + x                |
 | ----------- dx = C + |<                            |
 |         3/2          ||     I*x                    |
 | / 2    \             ||-------------    otherwise  |
 | \x  - 3/             ||     ________               |
 |                      ||    /      2                |
/                       ||3*\/  3 - x                 |
                        \\                            /
∫1(x2−3)32 dx=C+{−x3x2−3for ∣x2∣3>1ix33−x2otherwise\int \frac{1}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x}{3 \sqrt{x^{2} - 3}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{3} > 1 \\\frac{i x}{3 \sqrt{3 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
2.06.02.53.03.54.04.55.05.52-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  6                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                          2             2       
 |  |        1                x             x        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      3        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  3*\/  -3 + x     3*\-3 + x /                  
 |  <                                              dx
 |  |                          2                     
 |  |        I              I*x                      
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  3*\/  3 - x     3*\3 - x /                    
 |                                                   
/                                                    
2
∫26{x23(x2−3)32−13x2−3for x23>1ix23(3−x2)32+i33−x2otherwise dx\int\limits_{2}^{6} \begin{cases} \frac{x^{2}}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{3 \sqrt{x^{2} - 3}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{3} > 1 \\\frac{i x^{2}}{3 \left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{i}{3 \sqrt{3 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  6                                                  
  /                                                  
 |                                                   
 |  /                          2             2       
 |  |        1                x             x        
 |  |- -------------- + --------------  for -- > 1   
 |  |       _________              3/2      3        
 |  |      /       2      /      2\                  
 |  |  3*\/  -3 + x     3*\-3 + x /                  
 |  <                                              dx
 |  |                          2                     
 |  |        I              I*x                      
 |  |  ------------- + -------------    otherwise    
 |  |       ________             3/2                 
 |  |      /      2      /     2\                    
 |  \  3*\/  3 - x     3*\3 - x /                    
 |                                                   
/                                                    
2
∫26{x23(x2−3)32−13x2−3for x23>1ix23(3−x2)32+i33−x2otherwise dx\int\limits_{2}^{6} \begin{cases} \frac{x^{2}}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{3 \sqrt{x^{2} - 3}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{3} > 1 \\\frac{i x^{2}}{3 \left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{i}{3 \sqrt{3 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-1/(3*sqrt(-3 + x^2)) + x^2/(3*(-3 + x^2)^(3/2)), x^2/3 > 1), (i/(3*sqrt(3 - x^2)) + i*x^2/(3*(3 - x^2)^(3/2)), True)), (x, 2, 6))
Respuesta numérica [src] 
0.318511354755271
0.318511354755271

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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