Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x^(2*x)
Integral de x^2/(x^4-1)
Expresiones idénticas
uno / dos *x+sin dos x/ dos -cos2x/2
1 dividir por 2 multiplicar por x más seno de 2x dividir por 2 menos coseno de 2x dividir por 2
uno dividir por dos multiplicar por x más seno de dos x dividir por dos menos coseno de 2x dividir por 2
1/2x+sin2x/2-cos2x/2
1 dividir por 2*x+sin2x dividir por 2-cos2x dividir por 2
1/2*x+sin2x/2-cos2x/2dx
Expresiones semejantes
1/2*x+sin2x/2+cos2x/2
1/2*x-sin2x/2-cos2x/2

Resolución de integrales/ sin2x/ cos2x/ 1/2*x/ 1/2*x+sin2x/2-cos2x/2

Integral de 1/2*x+sin2x/2-cos2x/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /x   sin(2*x)   cos(2*x)\   
 |  |- + -------- - --------| dx
 |  \2      2          2    /   
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx$$

Integral(x/2 + sin(2*x)/2 - cos(2*x)/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                           2
 | /x   sin(2*x)   cos(2*x)\          cos(2*x)   sin(2*x)   x 
 | |- + -------- - --------| dx = C - -------- - -------- + --
 | \2      2          2    /             4          4       4 
 |                                                            
/

$$\int \left(\left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(2)   sin(2)
- - ------ - ------
2     4        4

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1   cos(2)   sin(2)
- - ------ - ------
2     4        4

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1/2 - cos(2)/4 - sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.376712352430365

0.376712352430365

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/2*x+sin2x/2-cos2x/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2