Integral de ((logx)²)/(x³)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |      3     
 |     x      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}\, dx$$

Integral(log(x)^2/x^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{- 2 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = - u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{- 2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{- 2 u}\, du}{2}$
  1. que $u = - 2 u$ .
    
    Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 2 u}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}{4 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |    2                       2            
 | log (x)           1     log (x)   log(x)
 | ------- dx = C - ---- - ------- - ------
 |     3               2        2        2 
 |    x             4*x      2*x      2*x  
 |                                         
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.7333917322408e+41

1.7333917322408e+41

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ((logx)²)/(x³)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución