Integral de sin3x/sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  sin(3*x)   
 |  -------- dx
 |   sin(x)    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(3*x)/sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 3 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 3\, dx = 3 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
El resultado es: $x + \sin{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 | sin(3*x)                      
 | -------- dx = C + x + sin(2*x)
 |  sin(x)                       
 |                               
/

$$\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C + x + \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 + sin(2)

$$\sin{\left(2 \right)} + 1$$

1 + sin(2)

$$\sin{\left(2 \right)} + 1$$

1 + sin(2)

Respuesta numérica [src]

1.90929742682568

1.90929742682568

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin3x/sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución