Integral de (3x-1)(x-1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right) = 3 x^{2} - 4 x + 1$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x^{3} - 2 x^{2} + x$

3. Ahora simplificar:

   $x \left(x^{2} - 2 x + 1\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x^{2} - 2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{2} - 2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$