Integral de (x*x)*exp(-x/2) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. que $u = - \frac{x}{2}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. que $u = - \frac{x}{2}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

   Ahora resolvemos podintegral.

3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$

   1. que $u = - \frac{x}{2}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$:

      $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$

4. Ahora simplificar:

   $- \left(2 x^{2} + 8 x + 16\right) e^{- \frac{x}{2}}$

5. Añadimos la constante de integración:

   $- \left(2 x^{2} + 8 x + 16\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(2 x^{2} + 8 x + 16\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$