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Resolución de integrales/ x+cosx/ 1/(sinx+cosx)^2

Integral de 1/(sinx+cosx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |          1            
 |  ------------------ dx
 |                   2   
 |  (sin(x) + cos(x))    
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/((sin(x) + cos(x))^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         /x\       
 |                                     2*tan|-|       
 |         1                                \2/       
 | ------------------ dx = C - -----------------------
 |                  2                  2/x\        /x\
 | (sin(x) + cos(x))           -1 + tan |-| - 2*tan|-|
 |                                      \2/        \2/
/
$$\int \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -2*tan(1/2)        
---------------------------
        2                  
-1 + tan (1/2) - 2*tan(1/2)
$$- \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} - 1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$ 
=
= 
        -2*tan(1/2)        
---------------------------
        2                  
-1 + tan (1/2) - 2*tan(1/2)
$$- \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{- 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} - 1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$ 
-2*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)^2 - 2*tan(1/2))
Respuesta numérica [src] 
0.608979049230431
0.608979049230431

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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