Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dos x^ cuatro +x^ dos)/(((2+ln2)x^ tres))
(2x en el grado 4 más x al cuadrado ) dividir por (((2 más ln2)x al cubo ))
(dos x en el grado cuatro más x en el grado dos) dividir por (((2 más ln2)x en el grado tres))
(2x4+x2)/(((2+ln2)x3))
2x4+x2/2+ln2x3
(2x⁴+x²)/(((2+ln2)x³))
(2x en el grado 4+x en el grado 2)/(((2+ln2)x en el grado 3))
2x^4+x^2/2+ln2x^3
(2x^4+x^2) dividir por (((2+ln2)x^3))
(2x^4+x^2)/(((2+ln2)x^3))dx
Expresiones semejantes
(2x^4-x^2)/(((2+ln2)x^3))
(2x^4+x^2)/(((2-ln2)x^3))

Resolución de integrales/ x^4+x/ 4+x^2/ (2x^4+x^2)/(((2+ln2)x^3))

Integral de (2x^4+x^2)/(((2+ln2)x^3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
  /                   
 |                    
 |        4    2      
 |     2*x  + x       
 |  --------------- dx
 |                3   
 |  (2 + log(2))*x    
 |                    
/                     
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{2 x^{4} + x^{2}}{x^{3} \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}\, dx$$

Integral((2*x^4 + x^2)/(((2 + log(2))*x^3)), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{4} + x^{2}}{x^{3} \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)} = \frac{2 x}{\log{\left(2 \right)} + 2} + \frac{1}{x \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{\log{\left(2 \right)} + 2}\, dx = \frac{2 \int x\, dx}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{x \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{\log{\left(2 \right)} + 2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{4} + x^{2}}{x^{3} \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)} = \frac{2 x^{2} + 1}{x \log{\left(2 \right)} + 2 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} + 1}{x \log{\left(2 \right)} + 2 x} = \frac{2 x}{\log{\left(2 \right)} + 2} + \frac{1}{x \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{\log{\left(2 \right)} + 2}\, dx = \frac{2 \int x\, dx}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{x \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{\log{\left(2 \right)} + 2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{4} + x^{2}}{x^{3} \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)} = \frac{2 x^{4}}{x^{3} \log{\left(2 \right)} + 2 x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3} \log{\left(2 \right)} + 2 x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{4}}{x^{3} \log{\left(2 \right)} + 2 x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{x^{4}}{x^{3} \log{\left(2 \right)} + 2 x^{3}}\, dx$
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \log{\left(2 \right)} + 4}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)} + 4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 1\, du = \frac{\int 1\, du}{2 \log{\left(2 \right)} + 4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2 \log{\left(2 \right)} + 4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{2}}{2 \log{\left(2 \right)} + 4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{2}}{2 \log{\left(2 \right)} + 4}$
  1. que $u = x^{3} \log{\left(2 \right)} + 2 x^{3}$ .
    
    Luego que $du = \left(3 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 6 x^{2}\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u \log{\left(2 \right)} + 6 u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u \log{\left(2 \right)} + 6 u} = \frac{1}{3 u \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 u \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3 \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3 \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x^{3} \log{\left(2 \right)} + 2 x^{3} \right)}}{3 \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{2}}{2 \log{\left(2 \right)} + 4} + \frac{\log{\left(x^{3} \log{\left(2 \right)} + 2 x^{3} \right)}}{3 \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |       4    2                  2                 
 |    2*x  + x                  x          log(x)  
 | --------------- dx = C + ---------- + ----------
 |               3          2 + log(2)   2 + log(2)
 | (2 + log(2))*x                                  
 |                                                 
/

$$\int \frac{2 x^{4} + x^{2}}{x^{3} \left(\log{\left(2 \right)} + 2\right)}\, dx = C + \frac{x^{2}}{\log{\left(2 \right)} + 2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      1        4 + log(2)
- ---------- + ----------
  2 + log(2)   2 + log(2)

$$- \frac{1}{\log{\left(2 \right)} + 2} + \frac{\log{\left(2 \right)} + 4}{\log{\left(2 \right)} + 2}$$

      1        4 + log(2)
- ---------- + ----------
  2 + log(2)   2 + log(2)

$$- \frac{1}{\log{\left(2 \right)} + 2} + \frac{\log{\left(2 \right)} + 4}{\log{\left(2 \right)} + 2}$$

-1/(2 + log(2)) + (4 + log(2))/(2 + log(2))

Respuesta numérica [src]

1.37131279241563

1.37131279241563

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^4+x^2)/(((2+ln2)x^3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3