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Resolución de integrales/ x^3+2/ 4x^3+2x

Integral de 4x^3+2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                
  -                
  4                
  /                
 |                 
 |  /   3      \   
 |  \4*x  + 2*x/ dx
 |                 
/                  
0
∫0x4(4x3+2x) dx\int\limits_{0}^{\frac{x}{4}} \left(4 x^{3} + 2 x\right)\, dx 
Integral(4*x^3 + 2*x, (x, 0, x/4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    El resultado es: x4+x2x^{4} + x^{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x4+x2+constantx^{4} + x^{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4+x2+constantx^{4} + x^{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | /   3      \           2    4
 | \4*x  + 2*x/ dx = C + x  + x 
 |                              
/
∫(4x3+2x) dx=C+x4+x2\int \left(4 x^{3} + 2 x\right)\, dx = C + x^{4} + x^{2}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 2     4
x     x 
-- + ---
16   256
x4256+x216\frac{x^{4}}{256} + \frac{x^{2}}{16} 
=
= 
 2     4
x     x 
-- + ---
16   256
x4256+x216\frac{x^{4}}{256} + \frac{x^{2}}{16} 
x^2/16 + x^4/256

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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