Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
(ocho - cinco *(e^(-x/ dos)))/x
(8 menos 5 multiplicar por (e en el grado ( menos x dividir por 2))) dividir por x
(ocho menos cinco multiplicar por (e en el grado ( menos x dividir por dos))) dividir por x
(8-5*(e(-x/2)))/x
8-5*e-x/2/x
(8-5(e^(-x/2)))/x
(8-5(e(-x/2)))/x
8-5e-x/2/x
8-5e^-x/2/x
(8-5*(e^(-x dividir por 2))) dividir por x
(8-5*(e^(-x/2)))/xdx
Expresiones semejantes
(8-5*(e^(x/2)))/x
(8+5*(e^(-x/2)))/x

Resolución de integrales/ e^(-x/2)/ (8-5*(e^(-x/2)))/x

Integral de (8-5*(e^(-x/2)))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

 2/5             
  /              
 |               
 |         -x    
 |         ---   
 |          2    
 |  8 - 5*E      
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{2}{5}} \frac{8 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\, dx$$

Integral((8 - 5*exp((-x)/2))/x, (x, 0, 2/5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\left(8 e^{\frac{u}{2}} - 5\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\left(8 e^{\frac{u}{2}} - 5\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(8 e^{\frac{u}{2}} - 5\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(8 e^{\frac{u}{2}} - 5\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u} = \frac{8}{u} - \frac{5 e^{- \frac{u}{2}}}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u}\, du = 8 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 e^{- \frac{u}{2}}}{u}\right)\, du = - 5 \int \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-1/2, b=0, context=exp(-_u/2)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}$
      
      El resultado es: $8 \log{\left(u \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(u \right)} + 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $8 \log{\left(u \right)} + 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(u \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x} = \frac{\left(8 e^{\frac{x}{2}} - 5\right) e^{- \frac{x}{2}}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u} = \frac{8}{u} - \frac{5 e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u}\, du = 8 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\right)\, du = - 5 \int \frac{e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-1/2, b=0, context=exp(-_u/2)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}$
      
      El resultado es: $8 \log{\left(u \right)} + 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(u \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x} = \frac{8}{x} - \frac{5 e^{- \frac{x}{2}}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8}{x}\, dx = 8 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 e^{- \frac{x}{2}}}{x}\right)\, dx = - 5 \int \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |        -x                               
 |        ---                              
 |         2                               
 | 8 - 5*E                 /-x \           
 | ---------- dx = C - 5*Ei|---| + 8*log(x)
 |     x                   \ 2 /           
 |                                         
/

$$\int \frac{8 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\, dx = C + 8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

133.224565405065

133.224565405065

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (8-5*(e^(-x/2)))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3