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Resolución de integrales/ e^(-x/2)/ (8-5*(e^(-x/2)))/x

Integral de (8-5*(e^(-x/2)))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2/5             
  /              
 |               
 |         -x    
 |         ---   
 |          2    
 |  8 - 5*E      
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0
∫0258−5e(−1)x2x dx\int\limits_{0}^{\frac{2}{5}} \frac{8 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\, dx 
Integral((8 - 5*exp((-x)/2))/x, (x, 0, 2/5))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−(8e12u−5)e−12uu) du\int \left(- \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(8e12u−5)e−12uu du=−∫(8e12u−5)e−12uu du\int \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−(8eu2−5)e−u2u) du\int \left(- \frac{\left(8 e^{\frac{u}{2}} - 5\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(8eu2−5)e−u2u du=−∫(8eu2−5)e−u2u du\int \frac{\left(8 e^{\frac{u}{2}} - 5\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(8 e^{\frac{u}{2}} - 5\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              (8eu2−5)e−u2u=8u−5e−u2u\frac{\left(8 e^{\frac{u}{2}} - 5\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u} = \frac{8}{u} - \frac{5 e^{- \frac{u}{2}}}{u}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫8u du=8∫1u du\int \frac{8}{u}\, du = 8 \int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(u)8 \log{\left(u \right)}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−5e−u2u) du=−5∫e−u2u du\int \left(- \frac{5 e^{- \frac{u}{2}}}{u}\right)\, du = - 5 \int \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du

                  EiRule(a=-1/2, b=0, context=exp(-_u/2)/_u, symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es: −5Ei⁡(−u2)- 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}

              El resultado es: 8log⁡(u)−5Ei⁡(−u2)8 \log{\left(u \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(u)+5Ei⁡(−u2)- 8 \log{\left(u \right)} + 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          8log⁡(u)+5Ei⁡(−12u)8 \log{\left(u \right)} + 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(u)−5Ei⁡(−12u)- 8 \log{\left(u \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      8log⁡(x)−5Ei⁡(−x2)8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      8−5e(−1)x2x=(8ex2−5)e−x2x\frac{8 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x} = \frac{\left(8 e^{\frac{x}{2}} - 5\right) e^{- \frac{x}{2}}}{x}

    2. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−(8e12u−5)e−12uu) du\int \left(- \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(8e12u−5)e−12uu du=−∫(8e12u−5)e−12uu du\int \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (8e12u−5)e−12uu=8u−5e−12uu\frac{\left(8 e^{\frac{1}{2 u}} - 5\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u} = \frac{8}{u} - \frac{5 e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫8u du=8∫1u du\int \frac{8}{u}\, du = 8 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(u)8 \log{\left(u \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−5e−12uu) du=−5∫e−12uu du\int \left(- \frac{5 e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\right)\, du = - 5 \int \frac{e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du

            1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

              Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

              ∫(−e−u2u) du\int \left(- \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫e−u2u du=−∫e−u2u du\int \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du

                  EiRule(a=-1/2, b=0, context=exp(-_u/2)/_u, symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(−u2)- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −Ei⁡(−12u)- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 5Ei⁡(−12u)5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}

          El resultado es: 8log⁡(u)+5Ei⁡(−12u)8 \log{\left(u \right)} + 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(u)−5Ei⁡(−12u)- 8 \log{\left(u \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      8log⁡(x)−5Ei⁡(−x2)8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      8−5e(−1)x2x=8x−5e−x2x\frac{8 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x} = \frac{8}{x} - \frac{5 e^{- \frac{x}{2}}}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8x dx=8∫1x dx\int \frac{8}{x}\, dx = 8 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x)8 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5e−x2x) dx=−5∫e−x2x dx\int \left(- \frac{5 e^{- \frac{x}{2}}}{x}\right)\, dx = - 5 \int \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{x}\, dx

          EiRule(a=-1/2, b=0, context=exp(-x/2)/x, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −5Ei⁡(−x2)- 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}

      El resultado es: 8log⁡(x)−5Ei⁡(−x2)8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    8log⁡(x)−5Ei⁡(−x2)+constant8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

8log⁡(x)−5Ei⁡(−x2)+constant8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |        -x                               
 |        ---                              
 |         2                               
 | 8 - 5*E                 /-x \           
 | ---------- dx = C - 5*Ei|---| + 8*log(x)
 |     x                   \ 2 /           
 |                                         
/
∫8−5e(−1)x2x dx=C+8log⁡(x)−5Ei⁡(−x2)\int \frac{8 - 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\, dx = C + 8 \log{\left(x \right)} - 5 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.400.050.100.150.200.250.300.35-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
133.224565405065
133.224565405065

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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