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Resolución de integrales/ x^1.5/ x^0,5/ x^0,5-x^1.5

Integral de x^0,5-x^1.5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /  ___    3/2\   
 |  \\/ x  - x   / dx
 |                   
/                    
0
∫01(−x32+x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x) - x^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x32) dx=−∫x32 dx\int \left(- x^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = - \int x^{\frac{3}{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x525- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: −2x525+2x323- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2x32(5−3x)15\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(5 - 3 x\right)}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x32(5−3x)15+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(5 - 3 x\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x32(5−3x)15+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(5 - 3 x\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                            5/2      3/2
 | /  ___    3/2\          2*x      2*x   
 | \\/ x  - x   / dx = C - ------ + ------
 |                           5        3   
/
∫(−x32+x) dx=C−2x525+2x323\int \left(- x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{x}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4/15
415\frac{4}{15} 
=
= 
4/15
415\frac{4}{15} 
4/15
Respuesta numérica [src] 
0.266666666666667
0.266666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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