Integral de 3*sin(2*x-pi/3) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx$

   1. que $u = 2 x - \frac{\pi}{3}$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{3 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$