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Resolución de integrales/ sin(2*x-pi/3)

Integral de sin(2*x-pi/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  sin|2*x - --| dx
 |     \      3 /   
 |                  
/                   
0
∫01sin⁡(2x−π3) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx 
Integral(sin(2*x - pi/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x−π3u = 2 x - \frac{\pi}{3}.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(2x−π3)2- \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −sin⁡(2x+π6)2- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(2x+π6)2+constant- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(2x+π6)2+constant- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /      pi\
 |                        cos|2*x - --|
 |    /      pi\             \      3 /
 | sin|2*x - --| dx = C - -------------
 |    \      3 /                2      
 |                                     
/
∫sin⁡(2x−π3) dx=C−cos⁡(2x−π3)2\int \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /    pi\
    sin|2 + --|
1      \    6 /
- - -----------
4        2
14−sin⁡(π6+2)2\frac{1}{4} - \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{6} + 2 \right)}}{2} 
=
= 
       /    pi\
    sin|2 + --|
1      \    6 /
- - -----------
4        2
14−sin⁡(π6+2)2\frac{1}{4} - \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{6} + 2 \right)}}{2} 
1/4 - sin(2 + pi/6)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.0397006264766454
-0.0397006264766454

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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