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Resolución de integrales/ x^2+8/ 8*x+2/ (6*x+7)/sqrt((x^2+8*x+20))

Integral de (6*x+7)/sqrt((x^2+8*x+20)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       6*x + 7         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 8*x + 20    
 |                       
/                        
0
∫016x+7(x2+8x)+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x + 7}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx 
Integral((6*x + 7)/sqrt(x^2 + 8*x + 20), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    6x+7(x2+8x)+20=6x(x2+8x)+20+7(x2+8x)+20\frac{6 x + 7}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}} = \frac{6 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}} + \frac{7}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x(x2+8x)+20 dx=6∫x(x2+8x)+20 dx\int \frac{6 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx = 6 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+8x+20 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 6∫xx2+8x+20 dx6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7(x2+8x)+20 dx=7∫1(x2+8x)+20 dx\int \frac{7}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+8x)+20 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 7∫1(x2+8x)+20 dx7 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx

    El resultado es: 6∫xx2+8x+20 dx+7∫1(x2+8x)+20 dx6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx + 7 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    6∫xx2+8x+20 dx+7∫1x2+8x+20 dx6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx + 7 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    6∫xx2+8x+20 dx+7∫1x2+8x+20 dx+constant6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx + 7 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6∫xx2+8x+20 dx+7∫1x2+8x+20 dx+constant6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx + 7 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      6*x + 7                   |         x                  |         1            
 | ------------------ dx = C + 6* | ------------------ dx + 7* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /  2                         |   /       2                |   /  2               
 | \/  x  + 8*x + 20              | \/  20 + x  + 8*x          | \/  x  + 8*x + 20    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫6x+7(x2+8x)+20 dx=C+6∫xx2+8x+20 dx+7∫1(x2+8x)+20 dx\int \frac{6 x + 7}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx = C + 6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx + 7 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       7 + 6*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  20 + x  + 8*x    
 |                       
/                        
0
∫016x+7x2+8x+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x + 7}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       7 + 6*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  20 + x  + 8*x    
 |                       
/                        
0
∫016x+7x2+8x+20 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x + 7}{\sqrt{x^{2} + 8 x + 20}}\, dx 
Integral((7 + 6*x)/sqrt(20 + x^2 + 8*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.0170467025407
2.0170467025407

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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