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Resolución de integrales/ 1/(3*x)/ 1/(3*x)+2^x

Integral de 1/(3*x)+2^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  / 1     x\   
 |  |--- + 2 | dx
 |  \3*x     /   
 |               
/                
0
∫01(2x+13x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2^{x} + \frac{1}{3 x}\right)\, dx 
Integral(1/(3*x) + 2^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x)3\frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}

    El resultado es: 2xlog⁡(2)+log⁡(3x)3\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2xlog⁡(2)+log⁡(3x)3+constant\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xlog⁡(2)+log⁡(3x)3+constant\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                   x  
 | / 1     x\          log(3*x)     2   
 | |--- + 2 | dx = C + -------- + ------
 | \3*x     /             3       log(2)
 |                                      
/
∫(2x+13x) dx=2xlog⁡(2)+C+log⁡(3x)3\int \left(2^{x} + \frac{1}{3 x}\right)\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C + \frac{\log{\left(3 x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
16.1395104188866
16.1395104188866

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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