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Integral de (x-3)/(2x^2-4x-1)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |         x - 3          
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  2*x  - 4*x - 1    
 |                        
/                         
0                         
01x3(2x24x)1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}\, dx
Integral((x - 3)/sqrt(2*x^2 - 4*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3(2x24x)1=x(2x24x)13(2x24x)1\frac{x - 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}} = \frac{x}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}} - \frac{3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2x24x1dx\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (3(2x24x)1)dx=31(2x24x)1dx\int \left(- \frac{3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        1(2x24x)1dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 31(2x24x)1dx- 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}\, dx

    El resultado es: x2x24x1dx31(2x24x)1dx\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    x2x24x1dx312x24x1dx\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2x24x1dx312x24x1dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2x24x1dx312x24x1dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 /                           /                       
 |                                 |                           |                        
 |        x - 3                    |          1                |          x             
 | ------------------- dx = C - 3* | ------------------- dx +  | -------------------- dx
 |    ________________             |    ________________       |    _________________   
 |   /    2                        |   /    2                  |   /               2    
 | \/  2*x  - 4*x - 1              | \/  2*x  - 4*x - 1        | \/  -1 - 4*x + 2*x     
 |                                 |                           |                        
/                                 /                           /                         
x3(2x24x)1dx=C+x2x24x1dx31(2x24x)1dx\int \frac{x - 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 4 x\right) - 1}}\, dx
Respuesta [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |         -3 + x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  -1 - 4*x + 2*x     
 |                         
/                          
0                          
01x32x24x1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx
=
=
  1                        
  /                        
 |                         
 |         -3 + x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  -1 - 4*x + 2*x     
 |                         
/                          
0                          
01x32x24x1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x - 1}}\, dx
Integral((-3 + x)/sqrt(-1 - 4*x + 2*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
(0.0 + 1.71704712149652j)
(0.0 + 1.71704712149652j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.