Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(ln^ cuatro)(3x+ uno)/(3x+ uno)
(ln en el grado 4)(3x más 1) dividir por (3x más 1)
(ln en el grado cuatro)(3x más uno) dividir por (3x más uno)
(ln4)(3x+1)/(3x+1)
ln43x+1/3x+1
(ln⁴)(3x+1)/(3x+1)
ln^43x+1/3x+1
(ln^4)(3x+1) dividir por (3x+1)
(ln^4)(3x+1)/(3x+1)dx
Expresiones semejantes
(ln^4)(3x-1)/(3x+1)
(ln^4)(3x+1)/(3x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)
ln(x)/(x^3+3)^(1/2)

Resolución de integrales/ (3x+1)/ (ln^4)(3x+1)/(3x+1)

Integral de (ln^4)(3x+1)/(3x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |     4                
 |  log (x)*(3*x + 1)   
 |  ----------------- dx
 |       3*x + 1        
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x + 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{3 x + 1}\, dx$$

Integral((log(x)^4*(3*x + 1))/(3*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{4} e^{u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4 u^{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 4 u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 12 u^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 12 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 24 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 24 e^{u}\, du = 24 \int e^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $24 e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$x \log{\left(x \right)}^{4} - 4 x \log{\left(x \right)}^{3} + 12 x \log{\left(x \right)}^{2} - 24 x \log{\left(x \right)} + 24 x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 12 \log{\left(x \right)}^{2} - 24 \log{\left(x \right)} + 24\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 12 \log{\left(x \right)}^{2} - 24 \log{\left(x \right)} + 24\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 12 \log{\left(x \right)}^{2} - 24 \log{\left(x \right)} + 24\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                      
 |                                                                                       
 |    4                                                                                  
 | log (x)*(3*x + 1)                      4                           3              2   
 | ----------------- dx = C + 24*x + x*log (x) - 24*x*log(x) - 4*x*log (x) + 12*x*log (x)
 |      3*x + 1                                                                          
 |                                                                                       
/

$$\int \frac{\left(3 x + 1\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{3 x + 1}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{4} - 4 x \log{\left(x \right)}^{3} + 12 x \log{\left(x \right)}^{2} - 24 x \log{\left(x \right)} + 24 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$24$$

Respuesta numérica [src]

23.9999999999997

23.9999999999997

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln^4)(3x+1)/(3x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución