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Resolución de integrales/ 1/(x)/ 1/(x)^(2/3)

Integral de 1/(x)^(2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2        
  /        
 |         
 |   1     
 |  ---- dx
 |   2/3   
 |  x      
 |         
/          
1
∫121x23 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx 
Integral(1/(x^(2/3)), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. que u=x23u = x^{\frac{2}{3}}.

    Luego que du=2dx3x3du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫32u du\int \frac{3}{2 \sqrt{u}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=3∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u3 \sqrt{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x33 \sqrt[3]{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x3+constant3 \sqrt[3]{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x3+constant3 \sqrt[3]{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |  1              3 ___
 | ---- dx = C + 3*\/ x 
 |  2/3                 
 | x                    
 |                      
/
∫1x23 dx=C+3x3\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = C + 3 \sqrt[3]{x}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       3 ___
-3 + 3*\/ 2
−3+323-3 + 3 \sqrt[3]{2} 
=
= 
       3 ___
-3 + 3*\/ 2
−3+323-3 + 3 \sqrt[3]{2} 
-3 + 3*2^(1/3)
Respuesta numérica [src] 
0.779763149684619
0.779763149684619

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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