Sr Examen
Integral de 1/(cos^(2)x-1) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | 1 | ----------- dx | 2 | cos (x - 1) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}\, dx$$
Integral(1/(cos(x - 1)^2), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ / 1 x\ | 2*tan|- - + -| | 1 \ 2 2/ | ----------- dx = C - ------------------ | 2 2/ 1 x\ | cos (x - 1) -1 + tan |- - + -| | \ 2 2/ /
$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}\, dx = C - \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)} - 1}$$
Gráfica
Respuesta
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/1 pi\
2*cot|- + --|
\2 4 / 2*tan(1/2)
- ----------------- - --------------
2/1 pi\ 2
-1 + cot |- + --| -1 + tan (1/2)
\2 4 /
$$- \frac{2 \cot{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{-1 + \cot^{2}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} - \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
=
=
/1 pi\
2*cot|- + --|
\2 4 / 2*tan(1/2)
- ----------------- - --------------
2/1 pi\ 2
-1 + cot |- + --| -1 + tan (1/2)
\2 4 /
$$- \frac{2 \cot{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{-1 + \cot^{2}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} - \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
-2*cot(1/2 + pi/4)/(-1 + cot(1/2 + pi/4)^2) - 2*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.