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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x+ cuatro)/(x^a)
(x más 4) dividir por (x en el grado a)
(x más cuatro) dividir por (x en el grado a)
(x+4)/(xa)
x+4/xa
x+4/x^a
(x+4) dividir por (x^a)
(x+4)/(x^a)dx
Expresiones semejantes
(x-4)/(x^a)

Resolución de integrales/ (x+4)/ (x+4)/(x^a)

Integral de (x+4)/(x^a) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3         
  /         
 |          
 |  x + 4   
 |  ----- dx
 |     a    
 |    x     
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{3} \frac{x + 4}{x^{a}}\, dx$$

Integral((x + 4)/x^a, (x, 0, 3))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x + 4}{x^{a}} = x x^{- a} + 4 x^{- a}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} - \frac{x^{2}}{a x^{a} - 2 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 2 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 x^{- a}\, dx = 4 \int x^{- a}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{- a}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 \left(\begin{cases} \frac{x^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
El resultado es: $\begin{cases} - \frac{x^{2}}{a x^{a} - 2 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 2 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases} + 4 \left(\begin{cases} \frac{x^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{4 x^{1 - a} \left(2 - a\right) + x^{2 - a} \left(1 - a\right)}{\left(a - 2\right) \left(a - 1\right)} & \text{for}\: \left(a > 1 \wedge a < 2\right) \vee a > 2 \vee a < 1 \\\frac{- 4 x^{1 - a} + \left(a - 1\right) \log{\left(x \right)}}{a - 1} & \text{for}\: a \neq 1 \\\frac{- x^{2 - a} + 4 \left(a - 2\right) \log{\left(x \right)}}{a - 2} & \text{for}\: a \neq 2 \\5 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{4 x^{1 - a} \left(2 - a\right) + x^{2 - a} \left(1 - a\right)}{\left(a - 2\right) \left(a - 1\right)} & \text{for}\: \left(a > 1 \wedge a < 2\right) \vee a > 2 \vee a < 1 \\\frac{- 4 x^{1 - a} + \left(a - 1\right) \log{\left(x \right)}}{a - 1} & \text{for}\: a \neq 1 \\\frac{- x^{2 - a} + 4 \left(a - 2\right) \log{\left(x \right)}}{a - 2} & \text{for}\: a \neq 2 \\5 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{4 x^{1 - a} \left(2 - a\right) + x^{2 - a} \left(1 - a\right)}{\left(a - 2\right) \left(a - 1\right)} & \text{for}\: \left(a > 1 \wedge a < 2\right) \vee a > 2 \vee a < 1 \\\frac{- 4 x^{1 - a} + \left(a - 1\right) \log{\left(x \right)}}{a - 1} & \text{for}\: a \neq 1 \\\frac{- x^{2 - a} + 4 \left(a - 2\right) \log{\left(x \right)}}{a - 2} & \text{for}\: a \neq 2 \\5 \log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                 // 1 - a            \   //       2                 \
 |                  ||x                 |   ||     -x                  |
 | x + 4            ||------  for a != 1|   ||-------------  for a != 2|
 | ----- dx = C + 4*|<1 - a             | + |<     a      a            |
 |    a             ||                  |   ||- 2*x  + a*x             |
 |   x              ||log(x)  otherwise |   ||                         |
 |                  \\                  /   \\   log(x)      otherwise /
/

$$\int \frac{x + 4}{x^{a}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x^{2}}{a x^{a} - 2 x^{a}} & \text{for}\: a \neq 2 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases} + 4 \left(\begin{cases} \frac{x^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

/                     oo                        for Or(a = 1, a = 2)
|                                                                   
|          33                     21*a                              
<--------------------- - ---------------------       otherwise      
|   a    a  2        a      a    a  2        a                      
|2*3  + 3 *a  - 3*a*3    2*3  + 3 *a  - 3*a*3                       
\

$$\begin{cases} \infty & \text{for}\: a = 1 \vee a = 2 \\- \frac{21 a}{3^{a} a^{2} - 3 \cdot 3^{a} a + 2 \cdot 3^{a}} + \frac{33}{3^{a} a^{2} - 3 \cdot 3^{a} a + 2 \cdot 3^{a}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

/                     oo                        for Or(a = 1, a = 2)
|                                                                   
|          33                     21*a                              
<--------------------- - ---------------------       otherwise      
|   a    a  2        a      a    a  2        a                      
|2*3  + 3 *a  - 3*a*3    2*3  + 3 *a  - 3*a*3                       
\

Piecewise((oo, (a = 1)∨(a = 2)), (33/(2*3^a + 3^a*a^2 - 3*a*3^a) - 21*a/(2*3^a + 3^a*a^2 - 3*a*3^a), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+4)/(x^a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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