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Resolución de integrales/ e^(t*(-s))

Integral de e^(t*(-s)) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |   t*(-s)   
 |  E       dt
 |            
/             
0
∫0∞e−st dt\int\limits_{0}^{\infty} e^{- s t}\, dt 
Integral(E^(t*(-s)), (t, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                 //  t*(-s)             \
 |                  ||-e                   |
 |  t*(-s)          ||---------  for s != 0|
 | E       dt = C + |<    s                |
 |                  ||                     |
/                   ||    t      otherwise |
                    \\                     /
∫e−st dt=C+{−e−stsfor s≠0totherwise\int e^{- s t}\, dt = C + \begin{cases} - \frac{e^{- s t}}{s} & \text{for}\: s \neq 0 \\t & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/     1                       pi
|     -        for |arg(s)| < --
|     s                       2 
|                               
| oo                            
|  /                            
< |                             
| |   -s*t                      
| |  e     dt      otherwise    
| |                             
|/                              
|0                              
\
{1sfor ∣arg⁡(s)∣<π2∫0∞e−st dtotherwise\begin{cases} \frac{1}{s} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(s \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{- s t}\, dt & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/     1                       pi
|     -        for |arg(s)| < --
|     s                       2 
|                               
| oo                            
|  /                            
< |                             
| |   -s*t                      
| |  e     dt      otherwise    
| |                             
|/                              
|0                              
\
{1sfor ∣arg⁡(s)∣<π2∫0∞e−st dtotherwise\begin{cases} \frac{1}{s} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(s \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{- s t}\, dt & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/s, Abs(arg(s)) < pi/2), (Integral(exp(-s*t), (t, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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