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Resolución de integrales/ e^(t*(-s))/ e^(-a*t)*e^(t*(-s))

Integral de e^(-a*t)*e^(t*(-s)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   -a*t  t*(-s)   
 |  E    *E       dt
 |                  
/                   
0
∫01e−ate−st dt\int\limits_{0}^{1} e^{- a t} e^{- s t}\, dt 
Integral(E^((-a)*t)*E^(t*(-s)), (t, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //           -1                         \
 |                        ||-------------------------  for a != -s|
 |  -a*t  t*(-s)          ||   a*t  s*t      a*t  s*t             |
 | E    *E       dt = C + |
∫e−ate−st dt=C+{−1aeatest+seatestfor a≠−stotherwise\int e^{- a t} e^{- s t}\, dt = C + \begin{cases} - \frac{1}{a e^{a t} e^{s t} + s e^{a t} e^{s t}} & \text{for}\: a \neq - s \\t & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  1             1                     
|----- - -----------------  for a != -s
|a + s      a  s      a  s             
<        a*e *e  + s*e *e              
|                                      
|            1               otherwise 
\
{−1aeaes+seaes+1a+sfor a≠−s1otherwise\begin{cases} - \frac{1}{a e^{a} e^{s} + s e^{a} e^{s}} + \frac{1}{a + s} & \text{for}\: a \neq - s \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  1             1                     
|----- - -----------------  for a != -s
|a + s      a  s      a  s             
<        a*e *e  + s*e *e              
|                                      
|            1               otherwise 
\
{−1aeaes+seaes+1a+sfor a≠−s1otherwise\begin{cases} - \frac{1}{a e^{a} e^{s} + s e^{a} e^{s}} + \frac{1}{a + s} & \text{for}\: a \neq - s \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/(a + s) - 1/(a*exp(a)*exp(s) + s*exp(a)*exp(s)), Ne(a, -s)), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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