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Resolución de integrales/ (ln^2)/ x/(x(√1-(ln^2)x))

Integral de x/(x(√1-(ln^2)x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___                        
 \/ 2                         
   /                          
  |                           
  |             x             
  |   --------------------- dx
  |     /  ___      2     \   
  |   x*\\/ 1  - log (x)*x/   
  |                           
 /                            
 1
∫12xx(−xlog⁡(x)2+1) dx\int\limits_{1}^{\sqrt{2}} \frac{x}{x \left(- x \log{\left(x \right)}^{2} + \sqrt{1}\right)}\, dx 
Integral(x/((x*(sqrt(1) - log(x)^2*x))), (x, 1, sqrt(2)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx(−xlog⁡(x)2+1)=−1xlog⁡(x)2−1\frac{x}{x \left(- x \log{\left(x \right)}^{2} + \sqrt{1}\right)} = - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1xlog⁡(x)2−1) dx=−∫1xlog⁡(x)2−1 dx\int \left(- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1xlog⁡(x)2−1 dx\int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1xlog⁡(x)2−1 dx- \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx(−xlog⁡(x)2+1)=x−x2log⁡(x)2+x\frac{x}{x \left(- x \log{\left(x \right)}^{2} + \sqrt{1}\right)} = \frac{x}{- x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x−x2log⁡(x)2+x=−1xlog⁡(x)2−1\frac{x}{- x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + x} = - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1xlog⁡(x)2−1) dx=−∫1xlog⁡(x)2−1 dx\int \left(- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1xlog⁡(x)2−1 dx\int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1xlog⁡(x)2−1 dx- \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −∫1xlog⁡(x)2−1 dx+constant- \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫1xlog⁡(x)2−1 dx+constant- \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                 
 |                                 |                  
 |           x                     |       1          
 | --------------------- dx = C -  | -------------- dx
 |   /  ___      2     \           |           2      
 | x*\\/ 1  - log (x)*x/           | -1 + x*log (x)   
 |                                 |                  
/                                 /
∫xx(−xlog⁡(x)2+1) dx=C−∫1xlog⁡(x)2−1 dx\int \frac{x}{x \left(- x \log{\left(x \right)}^{2} + \sqrt{1}\right)}\, dx = C - \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    ___                 
  \/ 2                  
    /                   
   |                    
   |         1          
-  |   -------------- dx
   |             2      
   |   -1 + x*log (x)   
   |                    
  /                     
  1
−∫121xlog⁡(x)2−1 dx- \int\limits_{1}^{\sqrt{2}} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx 
=
= 
    ___                 
  \/ 2                  
    /                   
   |                    
   |         1          
-  |   -------------- dx
   |             2      
   |   -1 + x*log (x)   
   |                    
  /                     
  1
−∫121xlog⁡(x)2−1 dx- \int\limits_{1}^{\sqrt{2}} \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 1}\, dx 
-Integral(1/(-1 + x*log(x)^2), (x, 1, sqrt(2)))
Respuesta numérica [src] 
0.440492472262564
0.440492472262564

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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