Sr Examen
Integral de (x)/(3+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
5 / | | x | ------ dx | 2 | 3 + x | / 1
$$\int\limits_{1}^{5} \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx$$
Integral(x/(3 + x^2), (x, 1, 5))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------ dx | 2 | 3 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /0\
| 2 | |-|
x \x + 0*x + 3/ \3/
------ = -------------- + ----------------
2 2 2
3 + x / ___ \
|-\/ 3 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | x | ------ dx | 2 = | 3 + x | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 3
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 3
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 3 + u
|
/ log(3 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 3
| / 2\
/ log\3 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 3
v = ---------
3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\3 + x /
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\3 + x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | 3 + x | /
$$\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(28) log(4) ------- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(28 \right)}}{2}$$
=
=
log(28) log(4) ------- - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(28 \right)}}{2}$$
log(28)/2 - log(4)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.