Sr Examen
Integral de (1-3x)/(5x^2-6x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 - 3*x | -------------- dx | 2 | 5*x - 6*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 3 x}{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((1 - 3*x)/(5*x^2 - 6*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 - 3*x | -------------- dx | 2 | 5*x - 6*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
5*2*x - 6
3*-------------- / -4 \
2 |-----|
1 - 3*x 5*x - 6*x + 2 \5*1/5/
-------------- = - ---------------- + ---------------
2 10 2
5*x - 6*x + 2 (-5*x + 3) + 1o
/ | | 1 - 3*x | -------------- dx | 2 = | 5*x - 6*x + 2 | /
/
|
| 5*2*x - 6
3* | -------------- dx
| 2
/ | 5*x - 6*x + 2
| |
| 1 /
- 4* | --------------- dx - ----------------------
| 2 10
| (-5*x + 3) + 1
|
/ En integral
/
|
| 5*2*x - 6
-3* | -------------- dx
| 2
| 5*x - 6*x + 2
|
/
-----------------------
10 hacemos el cambio
2 u = -6*x + 5*x
entonces
integral =
/
|
| 1
-3* | ----- du
| 2 + u
|
/ -3*log(2 + u)
-------------- = -------------
10 10 hacemos cambio inverso
/
|
| 5*2*x - 6
-3* | -------------- dx
| 2
| 5*x - 6*x + 2
| / 2\
/ -3*log\2 - 6*x + 5*x /
----------------------- = ----------------------
10 10 En integral
/
|
| 1
-4* | --------------- dx
| 2
| (-5*x + 3) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = 3 - 5*x
entonces
integral =
/
|
| 1
-4* | ------ dv = -4*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1 -4*atan(-3 + 5*x)
-4* | --------------- dx = -----------------
| 2 5
| (-5*x + 3) + 1
|
/ La solución:
/2 2 6*x\
3*log|- + x - ---|
4*atan(-3 + 5*x) \5 5 /
C - ---------------- - -------------------
5 10
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 1 - 3*x 4*atan(-3 + 5*x) 3*log\2 - 6*x + 5*x / | -------------- dx = C - ---------------- - --------------------- | 2 5 10 | 5*x - 6*x + 2 | /
$$\int \frac{1 - 3 x}{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 2}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(5 x^{2} - 6 x + 2 \right)}}{10} - \frac{4 \operatorname{atan}{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
4*atan(2) 4*atan(3) 3*log(5) 3*log(2/5)
- --------- - --------- + -------- + ----------
5 5 10 10
$$- \frac{4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{5} - \frac{4 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{5} + \frac{3 \log{\left(\frac{2}{5} \right)}}{10} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{10}$$
=
=
4*atan(2) 4*atan(3) 3*log(5) 3*log(2/5)
- --------- - --------- + -------- + ----------
5 5 10 10
$$- \frac{4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{5} - \frac{4 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{5} + \frac{3 \log{\left(\frac{2}{5} \right)}}{10} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{10}$$
-4*atan(2)/5 - 4*atan(3)/5 + 3*log(5)/10 + 3*log(2/5)/10
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.