Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ tg(x/2)/ (x/2)+1/ ctg(x/2)+1

Integral de ctg(x/2)+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3*p               
  /                
 |                 
 |  /   /x\    \   
 |  |cot|-| + 1| dx
 |  \   \2/    /   
 |                 
/                  
2*p
∫2p3p(cot⁡(x2)+1) dx\int\limits_{2 p}^{3 p} \left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)\, dx 
Integral(cot(x/2) + 1, (x, 2*p, 3*p))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cot⁡(x2)=cos⁡(x2)sin⁡(x2)\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=sin⁡(x2)u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}.

        Luego que du=cos⁡(x2)dx2du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2} y ponemos 2du2 du:

        ∫2u du\int \frac{2}{u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=2∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)2 \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2log⁡(sin⁡(x2))2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

      Método #2

      1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

        Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

        ∫2cos⁡(u)sin⁡(u) du\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u)sin⁡(u) du=2∫cos⁡(u)sin⁡(u) du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = 2 \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du

          1. que u=sin⁡(u)u = \sin{\left(u \right)}.

            Luego que du=cos⁡(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(sin⁡(u))\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(sin⁡(u))2 \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2log⁡(sin⁡(x2))2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x+2log⁡(sin⁡(x2))x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x+2log⁡(sin⁡(x2))x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+2log⁡(sin⁡(x2))+constantx + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+2log⁡(sin⁡(x2))+constantx + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /   /x\    \                   /   /x\\
 | |cot|-| + 1| dx = C + x + 2*log|sin|-||
 | \   \2/    /                   \   \2//
 |                                        
/
∫(cot⁡(x2)+1) dx=C+x+2log⁡(sin⁡(x2))\int \left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)\, dx = C + x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                         /   /3*p\\
p - 2*log(sin(p)) + 2*log|sin|---||
                         \   \ 2 //
p−2log⁡(sin⁡(p))+2log⁡(sin⁡(3p2))p - 2 \log{\left(\sin{\left(p \right)} \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} \right)} 
=
= 
                         /   /3*p\\
p - 2*log(sin(p)) + 2*log|sin|---||
                         \   \ 2 //
p−2log⁡(sin⁡(p))+2log⁡(sin⁡(3p2))p - 2 \log{\left(\sin{\left(p \right)} \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} \right)} 
p - 2*log(sin(p)) + 2*log(sin(3*p/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор