Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
ctg(x/ dos)+ uno
ctg(x dividir por 2) más 1
ctg(x dividir por dos) más uno
ctgx/2+1
ctg(x dividir por 2)+1
ctg(x/2)+1dx
Expresiones semejantes
ctg(x/2)-1
Expresiones con funciones
ctg
ctg
ctg(x/2)
ctg^2*x*dx
ctg(x^2+1)
ctg^2*4x

Resolución de integrales/ (x/2)+1/ tg(x/2)/ ctg(x/2)+1

Integral de ctg(x/2)+1 dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*p               
  /                
 |                 
 |  /   /x\    \   
 |  |cot|-| + 1| dx
 |  \   \2/    /   
 |                 
/                  
2*p

$$\int\limits_{2 p}^{3 p} \left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)\, dx$$

Integral(cot(x/2) + 1, (x, 2*p, 3*p))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2}{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
  Método #2
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = 2 \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 | /   /x\    \                   /   /x\\
 | |cot|-| + 1| dx = C + x + 2*log|sin|-||
 | \   \2/    /                   \   \2//
 |                                        
/

$$\int \left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)\, dx = C + x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                         /   /3*p\\
p - 2*log(sin(p)) + 2*log|sin|---||
                         \   \ 2 //

$$p - 2 \log{\left(\sin{\left(p \right)} \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} \right)}$$

                         /   /3*p\\
p - 2*log(sin(p)) + 2*log|sin|---||
                         \   \ 2 //

$$p - 2 \log{\left(\sin{\left(p \right)} \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} \right)}$$

p - 2*log(sin(p)) + 2*log(sin(3*p/2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ctg(x/2)+1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2