Sr Examen

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Integral de ctg(x/2)+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3*p               
  /                
 |                 
 |  /   /x\    \   
 |  |cot|-| + 1| dx
 |  \   \2/    /   
 |                 
/                  
2*p                
$$\int\limits_{2 p}^{3 p} \left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)\, dx$$
Integral(cot(x/2) + 1, (x, 2*p, 3*p))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 | /   /x\    \                   /   /x\\
 | |cot|-| + 1| dx = C + x + 2*log|sin|-||
 | \   \2/    /                   \   \2//
 |                                        
/                                         
$$\int \left(\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)\, dx = C + x + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$
Respuesta [src]
                         /   /3*p\\
p - 2*log(sin(p)) + 2*log|sin|---||
                         \   \ 2 //
$$p - 2 \log{\left(\sin{\left(p \right)} \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} \right)}$$
=
=
                         /   /3*p\\
p - 2*log(sin(p)) + 2*log|sin|---||
                         \   \ 2 //
$$p - 2 \log{\left(\sin{\left(p \right)} \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} \right)}$$
p - 2*log(sin(p)) + 2*log(sin(3*p/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.