Sr Examen
Integral de (2x+6)/(x^2+36) dx
Solución
Ha introducido
[src]
5 / | | 2*x + 6 | ------- dx | 2 | x + 36 | / 0
$$\int\limits_{0}^{5} \frac{2 x + 6}{x^{2} + 36}\, dx$$
Integral((2*x + 6)/(x^2 + 36), (x, 0, 5))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 6 | ------- dx | 2 | x + 36 | /
Reescribimos la función subintegral
/6 \
|--|
2*x + 6 2*x \36/
------- = ------------- + ----------
2 2 2
x + 36 x + 0*x + 36 /-x \
|---| + 1
\ 6 / o
/ | | 2*x + 6 | ------- dx | 2 = | x + 36 | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 / /
| |
/ | 2*x
---------------- + | ------------- dx
6 | 2
| x + 0*x + 36
|
/ En integral
/ | | 2*x | ------------- dx | 2 | x + 0*x + 36 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(36 + u) | 36 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ | ------------- dx = log\36 + x / | 2 | x + 0*x + 36 | /
En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 /
|
/
----------------
6 hacemos el cambio
-x
v = ---
6 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
6 6 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 6 /
|
/ /x\
---------------- = atan|-|
6 \6/La solución:
/x\ / 2\
C + atan|-| + log\36 + x /
\6/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 6 /x\ / 2\ | ------- dx = C + atan|-| + log\36 + x / | 2 \6/ | x + 36 | /
$$\int \frac{2 x + 6}{x^{2} + 36}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 36 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(36) + atan(5/6) + log(61)
$$- \log{\left(36 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{6} \right)} + \log{\left(61 \right)}$$
=
=
-log(36) + atan(5/6) + log(61)
$$- \log{\left(36 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{6} \right)} + \log{\left(61 \right)}$$
-log(36) + atan(5/6) + log(61)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.