Sr Examen
Integral de (x+1)cos(xy) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | (x + 1)*cos(x*y) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \cos{\left(x y \right)}\, dx$$
Integral((x + 1)*cos(x*y), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// 2 \
|| x |
|| -- for y = 0|
|| 2 |
/ || | // x for y = 0\ // x for y = 0\
| ||/-cos(x*y) | || | || |
| (x + 1)*cos(x*y) dx = C - |<|---------- for y != 0 | + x*|
$$\int \left(x + 1\right) \cos{\left(x y \right)}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: y = 0 \\\frac{\sin{\left(x y \right)}}{y} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} x & \text{for}\: y = 0 \\\frac{\sin{\left(x y \right)}}{y} & \text{otherwise} \end{cases} - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: y = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(x y \right)}}{y} & \text{for}\: y \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{y} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ 1 cos(y) 2*sin(y) |- -- + ------ + -------- for And(y > -oo, y < oo, y != 0) | 2 2 y < y y | | 3/2 otherwise \
$$\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(y \right)}}{y} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\frac{3}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 cos(y) 2*sin(y) |- -- + ------ + -------- for And(y > -oo, y < oo, y != 0) | 2 2 y < y y | | 3/2 otherwise \
$$\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(y \right)}}{y} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\frac{3}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-1/y^2 + cos(y)/y^2 + 2*sin(y)/y, (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (3/2, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.