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Resolución de integrales/ (4x-2)/ (4x-2)-(x²+2)

Integral de (4x-2)-(x²+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                        
  /                        
 |                         
 |  /             2    \   
 |  \4*x - 2 + - x  - 2/ dx
 |                         
/                          
0
∫02((4x−2)+(−x2−2)) dx\int\limits_{0}^{2} \left(\left(4 x - 2\right) + \left(- x^{2} - 2\right)\right)\, dx 
Integral(4*x - 2 - x^2 - 2, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

      El resultado es: 2x2−2x2 x^{2} - 2 x

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

      El resultado es: −x33−2x- \frac{x^{3}}{3} - 2 x

    El resultado es: −x33+2x2−4x- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+6x−12)3\frac{x \left(- x^{2} + 6 x - 12\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+6x−12)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 6 x - 12\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+6x−12)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 6 x - 12\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                             3
 | /             2    \                   2   x 
 | \4*x - 2 + - x  - 2/ dx = C - 4*x + 2*x  - --
 |                                            3 
/
∫((4x−2)+(−x2−2)) dx=C−x33+2x2−4x\int \left(\left(4 x - 2\right) + \left(- x^{2} - 2\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 4 x
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.85-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-8/3
−83- \frac{8}{3} 
=
= 
-8/3
−83- \frac{8}{3} 
-8/3
Respuesta numérica [src] 
-2.66666666666667
-2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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