Sr Examen

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Integral de 3x^2-4x-2/2x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                     
  /                     
 |                      
 |  /   2          2\   
 |  \3*x  - 4*x - x / dx
 |                      
/                       
1                       
12(x2+(3x24x))dx\int\limits_{1}^{2} \left(- x^{2} + \left(3 x^{2} - 4 x\right)\right)\, dx
Integral(3*x^2 - 4*x - x^2, (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (x2)dx=x2dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3x2dx=3x2dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (4x)dx=4xdx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x2- 2 x^{2}

      El resultado es: x32x2x^{3} - 2 x^{2}

    El resultado es: 2x332x2\frac{2 x^{3}}{3} - 2 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    2x2(x3)3\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2(x3)3+constant\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x2(x3)3+constant\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                      3
 | /   2          2\             2   2*x 
 | \3*x  - 4*x - x / dx = C - 2*x  + ----
 |                                    3  
/                                        
(x2+(3x24x))dx=C+2x332x2\int \left(- x^{2} + \left(3 x^{2} - 4 x\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - 2 x^{2}
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-5.02.5
Respuesta [src]
-4/3
43- \frac{4}{3}
=
=
-4/3
43- \frac{4}{3}
-4/3
Respuesta numérica [src]
-1.33333333333333
-1.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.