Integral de (e^x+1)*(x+1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(e^{x} + 1\right) \left(x + 1\right) = x e^{x} + x + e^{x} + 1$

2. Integramos término a término:

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x e^{x} + x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x + 2 e^{x} + 2\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x + 2 e^{x} + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 2 e^{x} + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$