Integral de (5x-10x^4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 10 x^{4}\right)\, dx = - 10 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $- 2 x^{5} + \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(5 - 4 x^{3}\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(5 - 4 x^{3}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(5 - 4 x^{3}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$